《卷中》

《卷中》

今有一十八分之一十二。问约之得几何？

答曰：三分之二。

术曰：置十八分在下，一十二分在上。副置二位，以少减多，等数得六，为法。约之，即得。

今有三分之一，五分之二。问合之得几何？

答曰：一十五分之一十一。

术曰：置三分、五分在右方，之一、之二在左方。母互乘子，五分之二得六，三分之一得五。并之，得一十一，为实。右方二母相乘，得一十五，为法。不满法，以法命之，即得。

今有九分之八，减其五分之一。问馀几何？

答曰：四十五分之三十一。

术曰：置九分、五分在右方，之八、之一在左方。母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十。以少减多，馀王十一，为实。母相乘得四十五，为法。不满法，以法命之，即得。

今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，几何而平？

答曰：减四分之三者二，三分之二者一，并，以益三分之一，而各平于一十二分之七。

术曰：置三分、三分、四分在右方，之一、之二、之三在左方。母互乘于，副并得六十三，置右，为平实。母相乘，得三十六，为法。以列数三乘未并者及法。等数得九，约讫。减四分之三者二，减三分之二者一，并，以益三分之一，各平于一十二分之七。

今有粟一斗，问为糯米几何？

答曰：六升。

术曰：置粟一斗，十升。以粝米率三十乘之，得三百升，为实。以粟率五十为法，除之，即得。

今有粟二斗一升，问为稗米几何？

答曰：一斗一升五十分升之一十七。

术曰：置粟二十一升。以稗米率二十七乘之，得五百六十七升，为实。以粟率五十为法，除之。不尽，以法而命分。

今有粟四斗五升，问为盘米几何？

答曰：二斗一升五分升之三。

术曰：置粟四十五升。以二约盘米率二十四，得一十二。乘之，得五百四十升，为实。以二约粟率五十，得二十五，为法。除之。不尽，以等数约之，而命分。

今有栗七斗九升，问为御米几何？

答曰：三斗三升一合八勺。

术曰：置七斗九升。以御米率二十一乘之，得一千六百五十九升，为实。以粟率五十除之，即得。

今有屋基南北三丈，东西六丈，欲以●砌之。凡积二尺，用●五枚。问计几何？

答曰：四千五百枚。

术曰：置东西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺。以五乘之，得九千尺。以二除之，即得。

今有圆窖下周二百八十六尺，深三丈六尺。问受粟几何？

答曰：一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。

术曰：置周二百八十六尺，自相乘，得八万一千七百九十六尺。以深三丈六尺乘之，得二百九十四万四千六百五十六尺以一十二除之，得二十四万五千三百八十八尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有方窖广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问受粟几何？

答曰：五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。

术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘，得二千四百八十四尺。以深三丈五尺乘之，得八万六千九百四十尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺。问受粟几何？

答曰：二千七百斛。

术曰：先置周五丈四尺，自相乘得二千九百一十六尺。以深一丈八尺乘之，得五万二千四百八十八尺。以一十二除之，得四千三百七十四尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有圆田周三百步，径一百步。问得田几何？

答曰：三十一亩奇六十步。

术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步。又置径一百步，半之，得五十步。相乘，得七千五百步。以亩法二百四十步除之，即得。

又术：周自相乘，得九万步。以一十二除之，得七千五百步。以亩法除之，得亩数。

又术：径自乘，得一万。以三乘之，得三万步。四除之，得七千五百步。以亩法除之，得亩数。

今有方田，桑生中央。从角至桑一百四十七步。问为田几何？

答曰：一顷八十三亩奇一百八十步。

术曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二百九十四步。以五乘之，得一千四百七十步。以七除之，得二百一十步。自相乘，得四万四千一百步。以二百四十步除之，即得。

今有木方三尺，高三尺。欲方五寸作枕一枚，问得几何？

答曰：二百一十六枚。

术曰：置方三尺，自相乘，得九尺。以高三尺乘之，得二十七尺。以一尺木八枕乘之，即得。

今有索长五千七百九十四步。欲使作方，问几何？

答曰：一千四百四十八步三尺。

术曰：置索长五千七百九十四步。以四除之，得一千四百四十八步，馀二步。以六因之，得一丈二尺。以四除之，得三尺。通计即得。

今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六十尺。欲以一千尺作一方，问计几何？

答曰：四十八方。

术曰：置堤上广三丈，下广五丈。并之，得八丈。半之得四丈。以高二丈乘之得八百尺。以长六十尺乘之，得四万八千。以一千尺除之，即得。

今有沟广十丈，深五丈，长二十丈。欲以千尺作一方，问得几何？

答曰：一千方。

术曰：置广一十丈，以深五丈乘之，得五千尺。又以长二十丈乘之，得一百万尺。以一千除之，即得。

今有积二十三万四千五百六十七步。问为方几何？

答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

术曰：置积二十三万四千五百六十七步，为实。次借一算，为下法。步之，超一位，至百而止。商置四百于实之上。副置四万于实之下，下法之上，名为方法。命上商四百，除实。除讫，倍方法，一退，下法再退。复置上商八十，以次前商。副置八百于方法之下，下法之上，名为廉法。方、廉各命上商八十，以除。讫，倍廉法，上从方法。方法一退，下法再退。复置上商四，以次前。副置四于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、廉、隅各命上商四，以除实除讫，倍隅法，从方法。上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一。是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

今有积三万五千步。问为圆几何？

答曰：六百四十八步一千二百九十六分步之九十六

术曰：置积三万五千步，以一十二乘之，得四十二万步，为实。次借一算，为下法。步之，超一位，至百而止。上商置六百于实之上。副置六万于实之下，下法